Mathématiques de base Exemples

$0.5 = 2 p \sqrt{4 \div y}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$ .

$2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 p \sqrt{4 \div y})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 \div y}$ comme ${(4 \div y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

${(2 p {(\frac{4}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{y}$ .

${(2 p \frac{4^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2 p \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

${(2 p \frac{2^{1}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.3.4

Évaluez l’exposant.

${(2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(p \frac{4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Associez $p$ et $\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p \cdot 4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

${(\frac{4 \cdot p}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 p}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 p)}^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Appliquez la règle de produit à $4 p$ .

$\frac{4^{2} p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.8.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.8.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.8.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.8.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 p^{2}}{y^{1}} = {0.5}^{2}$

Étape 3.2.1.8.2

Simplifiez

$\frac{16 p^{2}}{y} = {0.5}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ par $y$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$16 p^{2} = 0.25 y$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $0.25 y = 16 p^{2}$ .

$0.25 y = 16 p^{2}$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $0.25 y = 16 p^{2}$ par $0.25$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $0.25 y = 16 p^{2}$ par $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Factorisez $16$ à partir de $16 p^{2}$ .

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25}$

Étape 4.3.2.3.2

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25$ .

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25 (1)}$

Étape 4.3.2.3.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{16}{0.25} \cdot \frac{p^{2}}{1}$

Étape 4.3.2.3.4

Divisez $16$ par $0.25$ .

$y = 64 \frac{p^{2}}{1}$

Étape 4.3.2.3.5

Divisez $p^{2}$ par $1$ .

$y = 64 p^{2}$